So berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis von Transformatoren: Formel, Beispiele und Testtipps

Sie haben gerade eine Charge Transformatoren von einem Lieferanten erhalten und auf dem Typenschild steht: 230 V primär, 12 V sekundär. Bevor Sie sie in Ihr Produkt integrieren, müssen Sie eine Zahl kennen: das Windungsverhältnis. Dieser einzelne Wert sagt Ihnen, ob die Anzahl der Wicklungen mit dem Design übereinstimmt, ob das Gerät die erwartete Ausgangsspannung erzeugt und ob es sich lohnt, eine vollständige Testsequenz durchzuführen.

Die kurze Antwort vorab: Das Übersetzungsverhältnis des Transformators beträgt a = N _p / N _s , die Windungen der Primärwicklung geteilt durch die Windungen der Sekundärwicklung, und im Leerlauf ist sie ebenfalls ungefähr gleich V _p / V _s . Aus dieser Beziehung können Sie die Sekundärspannung, den Laststrom, die reflektierte Impedanz und das Ergebnis eines standardmäßigen Windungsverhältnistests vorhersagen.

Was das Windungsverhältnis eines Transformators bedeutet

Ein Transformator überträgt elektrische Energie zwischen zwei Wicklungen über einen gemeinsamen Magnetkern. Die Primärwicklung stellt den magnetischen Fluss her und in der Sekundärwicklung wird eine Spannung induziert. Das Verhältnis der Windungszahlen der beiden Wicklungen bestimmt, wie stark sich die Spannung zwischen Eingang und Ausgang ändert.

In einem herkömmlichen Zweiwicklungstransformator:

N _p = Anzahl der Windungen der Primärwicklung
N _s = Windungszahl der Sekundärwicklung
a = N _p / N _s = Windungsverhältnis

Wenn a größer als 1 ist, regelt der Transformator die Spannung herunter. Wenn a kleiner als 1 ist, wird die Spannung hochgestuft. Hierbei handelt es sich nicht nur um eine akademische Definition: Es handelt sich um den ersten Parameter, den ein Ingenieur mit dem Typenschild vergleicht, wenn ein Transformator auf der Werksbank ankommt, und es handelt sich um die gleiche Zahl, die ein Hersteller bei der Wicklungskonstruktion festlegt.

Primär: 1000 Umdrehungen (83,3 %)

Sekundär: 200 Umdrehungen (16,7 %)

Eine Primärwicklung mit 1000 Windungen und eine Sekundärwicklung mit 200 Windungen ergeben ein Verhältnis von 5:1.

Formel für das Windungsverhältnis und wie man sie verwendet

Die Standardformel für das Windungsverhältnis eines idealen Transformators hat drei äquivalente Formen:

a = N _p / N _s — die Definition der Windungszahl
a ≈ V _p / V _s — die Spannungsdefinition, gemessen im Leerlauf
a = Ichch _s / Ichch _p — die aktuelle Beziehung, die gilt, wenn die Sekundärseite Strom liefert

Bei einem idealen Transformator ergeben alle drei den gleichen Wert. Ein echter Transformator weicht geringfügig ab, da Wicklungswiderstand und Streureaktanz interne Spannungsabfälle erzeugen, sodass das Klemmenspannungsverhältnis nur im Leerlauf exakt ist. Bei einem gut gebauten Gerät ist der Unterschied gering, aber er ist wichtig, wenn Sie Abnahmetests durchführen oder Messungen mit einem Typenschild vergleichen.

Die drei äquivalenten Möglichkeiten, das Windungsverhältnis auszudrücken, dargestellt für einen 230-V-/46-V-Transformator.
Definition	Formel	Beispielwert
Wendet sich	a = N _p / N _s	1000 / 200 = 5,00
Spannung	a = V _p / V _s	230 / 46 = 5,00
Aktuell	a = Ichch _s / Ichch _p	10 A / 2 A = 5,00

Die Spannungsmethode ist die praktische Abkürzung zur Berechnung des Windungsverhältnisses in der Werkstatt oder im Feld: Legen Sie eine bekannte niedrige Wechselspannung an eine Wicklung an, messen Sie die Leerlaufspannung an der anderen Wicklung und dividieren Sie die beiden Messwerte. Sie müssen den Transformator nie abwickeln, um die Windungen zu zählen. Das Windungsverhältnis bestimmt auch die Impedanzreflexion: eine Lastimpedanz Z _L auf der Sekundärseite erscheint als a² × Z _L von den Primäranschlüssen, weshalb Audio- und Signaltransformatoren für die Impedanzanpassung auf ein sorgfältig eingestelltes Verhältnis angewiesen sind.

Abb. 1 – Die Sekundärspannung sinkt mit steigendem Windungsverhältnis (230 V primär).

Arbeitsbeispiel: Ein 230-V-auf-46-V-Abwärtstransformator

Angenommen, auf dem Typenschild eines Transformators steht 230 V primär und 46 V sekundär. Das Windungsverhältnis beträgt:

a = 230 / 46 = 5

Das bedeutet, dass die Primärseite fünfmal so viele Windungen hat wie die Sekundärseite. Wenn die Primärseite 1000 Windungen hat, hat die Sekundärseite 200 Windungen. Das Stromverhältnis ist umgekehrt: Wenn die Sekundärseite eine 10-A-Last liefert, beträgt der Primärstrom I _p = I _s / a = 10 / 5 = 2 A .

Wenn Sie eine kundenspezifische Wicklung entwerfen oder spezifizieren, läuft die sinnvollere Berechnung in die andere Richtung. Ausgehend von einer 230-V-Primärseite mit 1000 Windungen führt jede Windung etwa 0,23 V. Um eine 110-V-Sekundärseite zu erzeugen, benötigt man etwa 110 / 0,23 ≈ 478 Windungen. Das folgende Balkendiagramm zeigt die Sekundärwindungen, die erforderlich sind, um mit dieser Primärwicklung gemeinsame Zielspannungen zu erreichen. Wenn Sie a angeben kundenspezifischer Transformator Genau diese Berechnung führt der Lieferant während der Designprüfung durch, um die Ausgangsspannung zu bestätigen, bevor der erste Prototyp gewickelt wird.

Abb. 2 – Erforderliche Sekundärwindungen für gemeinsame Ausgangsspannungen (230 V primär, 1000 Windungen).

Übersetzungsverhältnis bei DreiPhasentransformatoren

Bei einem DreiPhasentransformator ist das Windungsverhältnis immer noch eine Größe pro Phase: a = N _p / N _s = V _{Phase, primär} / V _{Phase, sekundär} . Der Fehler, der am meisten Verwirrung stiftet, ist die direkte Verwendung der verketteten Spannungswerte, da die Leitungsspannung nur in einem der beiden gemeinsamen Wicklungsanschlüsse der Phasenspannung entspricht.

Welche Spannung in die Windungsverhältnisformel für jeden dreiphasigen Anschluss eingefügt werden soll.
Verbindung	Netzspannung vs. Phasenspannung	Verwendung in der Verhältnisformel
Wye (Stern)	V _Linie = √3 × V _Phase	V _Phase (Phase-Neutralleiter)
Delta	V _Linie = V _Phase	V _Phase (Phase-zu-Phase)

Beispielsweise hat ein Transformator mit einer 10-kV-Primärseite in Sternschaltung und einer 400-V-Sekundärseite in Dreieckschaltung eine Phasenspannung von 10.000 / √3 ≈ 5.774 V auf der Primärseite und 400 V auf der Sekundärseite. Das Windungsverhältnis ist 5.774 / 400 ≈ 14,43 , nicht 25, was Sie erhalten würden, wenn Sie die Netzspannungen direkt vergleichen würden.

Testen des Windungsverhältnisses in der Praxis

Die akzeptierte Fabrik- und Feldmethode ist ein Windungsverhältnistest mit einem speziellen TTR-Messgerät (Transformator Turns Ratio). Das Messgerät legt eine niedrige Wechselspannung an die Hochspannungswicklung an, misst die induzierte Spannung an der Niederspannungswicklung und zeigt das Verhältnis direkt an. Der Test wird bei offenem Sekundärkreis durchgeführt, sodass der Magnetisierungsstrom niedrig bleibt und das gemessene Spannungsverhältnis das tatsächliche Windungsverhältnis widerspiegelt.

Vergleichen Sie den gemessenen Wert mit dem auf dem Typenschild angegebenen Verhältnis bei derselben Stufenstellung. Für Leistungs- und Verteilungstransformatoren akzeptieren Industriestandards wie IEC 60076-1 und IEEE C57.12.90 in der Regel eine Abweichung 0,5 % des angegebenen Verhältnisses. Ist die Abweichung größer, vermuten Sie einen Wicklungsdefekt, eine falsche Anzapfung oder einen Fehler auf dem Typenschild. Hersteller mit dokumentierter Ausgangsqualitätskontrolle, wie zum Beispiel dem in diesem Herstellerhandbuch beschriebenen Inspektionsprozess Über Seite Überprüfen Sie vor dem Versand jedes Gerät auf das Windungsverhältnis und fügen Sie die gleiche Prüfung Ihrer Eingangsinspektionsliste hinzu.

Schalten Sie den Transformator spannungsfrei und trennen Sie ihn vom Stromkreis.
Schließen Sie das TTR-Messgerät unter Beachtung der Polaritätsmarkierungen an die Hoch- und Niederspannungsbuchsen an.
Stellen Sie die Hahnposition ein und bestätigen Sie sie, bevor Sie mit der Messung beginnen.
Notieren Sie das Verhältnis für jede Anzapfung und für jede Phase einer dreiphasigen Einheit.

Wenn no TTR meter is available, you can apply a safe low voltage, for example 24 V AC, to the primary and measure the secondary voltage with a multimeter, then divide. The result will be close, but the accuracy depends on your voltmeter class and the insulation condition of the unit.

Häufige Fehler bei der Berechnung des Windungsverhältnisses

Verwendung von Netzspannung anstelle von Phasenspannung. Wandeln Sie bei einem Dreiphasentransformator vor der Teilung die auf dem Typenschild angegebene Netzspannung in die tatsächliche Wicklungsspannung um.
Messung unter Last. Das Spannungsverhältnis verschiebt sich mit dem Laststrom aufgrund des Wicklungswiderstands und der Streureaktanz. Bei offenem Sekundärkreis messen.
Ignorieren der Hahnposition. Ein Stufenschalter ändert die effektiven Windungen der angezapften Wicklung, sodass ein an Anzapfung 1 gemessenes Verhältnis nicht mit dem Typenschildwert an Anzapfung 5 übereinstimmt.
Primär und sekundär umkehren. Die Verhältniskonvention muss zu Ihrer Anwendung passen: Ein rückwärts angeschlossener 5:1-Abwärtstransformator fungiert als 1:5-Aufwärtstransformator.
Einer einzigen Lektüre vertrauen. Eine TTR-Messung ist nur dann zuverlässig, wenn die Spannung stabil ist, sich der Messwert eingependelt hat und das Ergebnis mit dem gleichen Abgriff und der gleichen Phase auf dem Typenschild verglichen wird.

Häufig gestellte Fragen zum Windungsverhältnis

Ist das Windungsverhältnis dasselbe wie das Spannungsverhältnis?

Im Leerlauf ja. Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärwindung entspricht dem Verhältnis der primär- zur sekundär induzierten Spannung. Unter Last ändert sich das Klemmenspannungsverhältnis aufgrund interner Impedanzabfälle geringfügig, weshalb die Prüfung des Windungsverhältnisses immer bei offenem Sekundärkreis durchgeführt wird.

Beeinflusst das Windungsverhältnis den Strom?

Ja, im umgekehrten Verhältnis. Der Sekundärstrom dividiert durch das Windungsverhältnis ergibt den Primärstrom: I _p = I _s / a. Ein 5:1-Transformator, der 10 A auf der Sekundärseite liefert, verbraucht nur 2 A auf der Primärseite, wobei Verluste außer Acht gelassen werden.

Was ist eine akzeptable Toleranz für das Windungsverhältnis?

Für die meisten Leistungs- und Verteilungstransformatoren verlangen IEC 60076-1 und IEEE C57.12.90, dass das gemessene Verhältnis am Nennabgriff innerhalb von 0,5 % des Typenschildwerts liegt. Kleinere Steuer- und Audiotransformatoren nutzen je nach Kundenspezifikation oft die gleiche Grenze.

Kann ich das Windungsverhältnis aus Induktivitätsmessungen berechnen?

Indirekt ja. Das Verhältnis der Primär- zur Sekundärinduktivität entspricht dem Quadrat des Windungsverhältnisses: L _p / L _s = a², also a = √(L _p / L _s ). Dies dient als Gegenprüfung, wenn keine Spannungsquelle verfügbar ist, ist jedoch weniger genau, da die Induktivität von der Kernpermeabilität und dem Luftspalt abhängt.

Das Windungsverhältnis ist die nützlichste Zahl auf dem Typenschild eines Transformators. Sobald Sie es anhand von Windungen, Spannungen oder Strömen berechnen können, können Sie eingehende Einheiten überprüfen, defekte Wicklungen erkennen, Ersatz mit der richtigen Spezifikation bestellen und bedenkenlos kundenspezifische Transformatoren entwerfen. Halten Sie die Formel einfach, messen Sie im Leerlauf und geben Sie immer an, ob Sie in dreiphasigen Geräten mit Phasen- oder Netzspannung arbeiten.